Linux, Programowanie, CyberSecurity

Wprowadzenie Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji może być pomocne np. przy rozwiązywaniu równań kwadratowych lub innych wielomianów. Jednorazowe uruchomienie metody bisekcji (połowienia przedziałów) może posłużyć do wyznaczenia jednego miejsca zerowego (i tylko jednego) danej funkcji. Zastosowanie tej metody nie gwarantuje jednak wyszukania jakiegokolwiek miejsca zerowego (pomimo tego, że takie występują). Taka sytuacja może mieć miejsce gdy wybierzemy x0 , x1 tak, że dla obu tych punktów wartość funkcji będzie miała ten sam znak. Dokładność tej funkcji zależy tylko i wyłącznie od ilości wykonanych iteracji - im więcej ich wykonamy (połowień przedziałów) tym dokładniejszy wynik uzyskamy. Jedną z zalet tej metody jest błąd maksymalny, którym obarczony jest wynik - nigdy nie przekroczy on połowy odległości między badanymi punktami. Na przykład przy badaniu funkcji w przedziale 4-8 przy jednej iteracji maksymalnym błędem będzie 2. Podzielimy bowiem przedział ten na 4-6-8 i przesuniem...

Wprowadzenie Całkowanie numeryczne można porównać do podziału powierzchni całkowanej funkcji na przedziały (im dokładniejszy wynik chcemy uzyskać, tym więcej przedziałów). W zależności od wybranej metody całkowania będziemy liczyć pole w przedziałach dla prostokąta, trapezu lub paraboli. Do wyboru pozostaje nam również wybór czy ewentualny będziemy całkować pole figury pod całkowaną funkcją (z niedomiarem - wtedy uzyskany wynik może być mniejszy niż oczekiwany) lub nad funkcją (z nadmiarem - wtedy oczekiwany wynik może być większy niż oczekiwany). Pod koniec działania programu musimy zsumować pola wszystkich figur z pod przedziałów, które policzyliśmy tak, by uzyskać wynik. Graficzne przedstawienie problemu Całkowanie tak prostej funkcji jakmetodą prostokątów może dać duży błąd. Parametry wielkości przedziałów (ich liczność w całkowanym przedziale) należy dobrać odpowiednio tak, by błąd był jak najmniejszy. Całkowanie funkcji w przedziale od 0 do 8 z podziałem na 4 pod przedziały...